Hanna Zawa-Cywińska (właściwie Zawistowska-Cywińska) urodziła się w 1939 roku w Łomży, gdzie jej rodzicezamieszkali ze względu na pracę ojca artystki, kt.ry był sędzią. W czasie okupacji niemieckiej cała rodzina przeniosła się do Warszawy. Rok po tragicznej śmierci ojca artystki w 1943 roku wraz z matką przeprowadziła się do Łodzi. Tam rozpoczęła studia z biologii i poślubiła Józefa Cywińskiego. Po ślubie wyprowadziła się ponownie do Warszawy, gdzie ukończyła studia na kierunku biochemia i podyplomowe studia z dziennikarstwa.
W latach sześćdziesiątych wraz z rodziną podjęła pr.bę wyjazdu z Polski. Do Stan.w Zjednoczonych dotarła przez Włochy i Francję (gdzie spędzili prawie dwa lata). Zawa mieszkała w USA w latach 1967-1994. Artystka próbowała na emigracji znaleźć pracę jako dziennikarka, jednak bariera językowa utrudniała jej tę ścieżkę kariery. Przezkolejne lata poświeciła się opiece nad synem i rodziną. W końcu w latach 80. XX wieku postanowiła rozpocząć studia w Nowym Jorku w Fashion Institute of Technology na kierunku reklama. Podczas nauki rozpoczęła przygodę z grafiką. Zachęcona przez wykładowczynię postanowiła rozwijać swoje talenty artystyczne. W kolejnych laach studiowała w Nowym Jorku i Bostonie pod okiem m.in. Seonga Moya. W Nowym Jorku artystka dołączyła do Polish American Artists Society, gdzie wystawiała swoje prace z takimi artystami jak Richard Anuszkiewicz i Julian Stańczak. To właśnie Ameryka ukształtowała drogę artystyczną Zawy. W 1991 roku wzięła udział w zbiorowej wystawie „Jesteśmy” w warszawskiej Zachęcie, gdzie kuratorzy pokazali prace artystów na emigracji.
W 1994 roku Zawa wraz z mężem przeprowadza się do Szwajcarii. Od tej pory dzieli swoje życie między Polskę a Szwajcarię.Chociaż ścieżka artystyczna Zawy rozpoczęła się późno i na emigracji to jej twórczość została doceniona w Stanach Zjednoczonych i Polsce. O jej sztuce pisali tacy krytycy sztuki jak: Bożena Kowalska, Elżbieta Dzikowska, Wiesława Wierzchowska, Jean-Michel Gard, Josephine Gear, czy Joanna Sosnowska.
Prace Hanny Zawy-Cywińskiej znajdują się w kolekcjach instytucjonalnych m.in.: National Museum of Women in the Arts w Waszyngtonie, Muzeum Narodowym w Warszawie, Muzeum Sztuki w Łodzi, Muzeum Sztuki Nowoczesnej w Hünfeld, MIT Museum w Cambridge, New England Center for Contemporary Art, Tuscon Museum of Art, Muzeum Historycznym w Sanoku.